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Ce qui peut arriver quand l’élastique est tendu

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Ce qui peut arriver quand l’élastique est tendu

Ce qui peut arriver quand l’élastique est tendu

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Les fabricants de tentes de camping ou les installateurs de châteaux gonflables en rêveraient : étaler une toile, tirer sur ses coins et, d’un seul coup, faire jaillir le dôme protecteur ou les tours cylindriques crénelées. Ce rêve est lointain, mais des physiciens du Laboratoire de physique et mécanique des milieux hétérogènes, à Paris, ont réussi à engendrer une forme en tirant simplement sur un ruban élastique qui aurait dû rester banalement plat. Une tour n’a pas poussé, mais l’élastomère élancé – 20 cm de long, 3 cm de large et 2 mm d’épaisseur – s’est « tubifié », se transformant en grosse paille.

Ce n’est pas tout à fait par hasard que ces chercheurs sont tombés sur la recette permettant de passer du plat au courbé. La nature le fait d’ailleurs très bien, avec des feuilles aplaties comme les nénuphars, ou gondolées comme la laitue. Les racines de cette idée se trouvent dans le « théorème remarquable » du mathématicien Carl Gauss, qui pose des règles pour les courbures des objets. Celles-ci expliquent par exemple que recouvrir une sphère avec une feuille est impossible sans la déchirer ou la plisser. « Si l’intensité de la croissance de la matière n’est pas la même partout, alors des courbures locales apparaissent, donc des formes », résume José Bico (enseignant-chercheur à l’ESPCI), coauteur de l’étude parue dans Physical Review Letters du 14 octobre.

En 2018, déjà avec des élastomères, cette équipe avait inventé les « baromorphes », des galettes parcourues à l’intérieur de minces sillons savamment dessinés pour que la pression de l’air induise des gonflements différents, au point de faire apparaître des dômes, des selles, et même un masque avec des yeux, un nez et une bouche.

« Par hasard, en tirant sur une de ces galettes élastiques, nous avons remarqué aussi qu’elle se courbe », explique Etienne Reyssat (CNRS), autre coauteur, en joignant le geste à la parole, un reste de baromorphe à la main. Le secret est là. Pour « tubifier » le ruban, il faut graver sur l’une de ses surfaces des rainures parallèles sur toute la longueur, perpendiculaires à sa plus grande dimension. En tirant, le ruban se contracte un peu sur sa largeur, mais les rainures s’opposent à cette contraction. Pour résoudre cette tension, l’objet se courbe en un tube dont l’intérieur est la partie lisse, et l’extérieur la partie rainurée.

Mieux encore, si les rainures ne sont plus parallèles mais décalées d’un certain angle, le tube peut « s’inverser » : les rainures à l’intérieur et le côté lisse à l’extérieur. Pour un angle de 30 degrés, le ruban reste plat. « C’est un collègue, lors d’un exposé au labo, qui avait suggéré de faire varier cet angle. Nous n’avions pas du tout prévu que la courbure s’inverserait ! » se souvient Emmanuel Siéfert, alors en thèse.

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