Barbara
UNE INTRODUCTION À LA COVARIANCE ET À LA CORRÉLATION
L’analyse des associations entre les variables est cruciale pour construire des modèles précis et prendre des décisions informées. Deux concepts statistiques fondamentaux pour comprendre ces associations sont la covariance et la corrélation. Bien que similaires, ces deux mesures diffèrent dans leur manière de caractériser l’association en question. Cependant, elles sont plus cosmétiques que substantielles et représentent simplement deux faces d’une même réalité. À travers cet article, nous allons comprendre ce que sont la covariance et la corrélation, comment elles sont calculées et ce qu’elles signifient.
LA COVARIANCE
La covariance est une mesure de la variation commune à deux variables aléatoires, X et Y. Si ces variables sont continues, la covariance peut être exprimée comme l’intégrale de leur produit, moyennée sur le domaine où elles sont conjointement distribuées. Cette moyenne peut également être exprimée sous une forme simplifiée, où la covariance est la différence entre les moyennes des produits des variables et le produit de leurs moyennes.
En pratique, la covariance indique dans quelle mesure la variation d’une variable est liée à celle des autres. Si une covariance est positive, cela signifie que les variables varient dans le même sens, tandis qu’une covariance négative indique une variation dans des directions opposées.
Cependant, la covariance est exprimée dans des unités qui dépendent des unités de X et Y, ce qui peut compliquer la comparaison entre différentes paires de variables.
LA CORRÉLATION
La corrélation est une mesure normalisée de l’association entre X et Y, définie comme la covariance divisée par le produit de leurs écart-types. Elle est donc comprise entre -1 et 1, une corrélation nulle indiquant aucune association, une corrélation positive représentant une association positive et une corrélation négative correspondant à une association négative.
La corrélation est une mesure standardisée, agnostique de l’échelle de mesure des variables. Bien qu’elle soit un outil utile pour évaluer la force et la direction de l’association, elle ne permet pas toujours de caractériser pleinement les données. En effet, certains motifs de données peuvent avoir des corrélations identiques sans avoir la même structure.
COVARIANCE, CORRÉLATION ET INDÉPENDANCE
Si les variables X et Y sont indépendantes, leur covariance est nulle et leur corrélation est nulle. Cependant, la corrélation ne permet pas de détecter des relations non-linéaires et peut donc donner de fausses impressions de l’association entre les variables.
En somme, la covariance et la corrélation sont des outils précieux pour comprendre les associations entre des variables mais nécessitent des précautions dans leur utilisation et leur interprétation.
Sources :
– https://towardsdatascience.com/an-introduction-to-covariance-and-correlation-9f9fccc06462
– https://en.wikipedia.org/wiki/Covariance
– https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson_correlation_coefficient
