Barbara
EXPLORER LA DISTRIBUTION BINOMIALE EN PYTHON : COMPRENDRE LE CALCUL DE PROBABILITÉ POUR LES LANCÉS DE PIÈCES AVEC DIFFÉRENTES MÉTHODES
Dans cet article, nous allons explorer différentes méthodes pour calculer la distribution binomiale en utilisant Python, en utilisant un exemple de question d’entretien de statistiques posée par Goldman Sachs. Nous allons également expliquer les concepts de probabilité et de statistiques qui sont utilisés dans diverses applications de la science des données.
LA QUESTION D’ENTRETIEN
La question posée était la suivante : “Il y a 21 pièces de monnaie impartiales. Chacune est lancée. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair de faces ?”
PROBABILITÉ ET STATISTIQUES
La probabilité est l’étude d’événements aléatoires et de leur probabilité d’occurrence. Elle est utilisée pour modéliser l’incertitude dans de nombreuses situations réelles et est fondamentale pour l’inférence statistique. La statistique est l’étude de la collecte, de l’analyse et de l’évaluation des données. Elle comprend l’utilisation de méthodes mathématiques pour résumer les données et en tirer des conclusions. Les probabilités et les statistiques sont utilisées en science des données pour analyser les données, faire des prévisions et prendre des décisions informées.
LA DISTRIBUTION BINOMIALE
La distribution binomiale est une distribution de probabilité qui peut être utilisée pour décrire le nombre de succès ou d’échecs dans une série d’événements qui doivent être indépendants les uns des autres. Elle est utilisée lorsqu’il n’y a que deux résultats possibles, comme face ou pile, et que la probabilité de succès est la même pour chaque essai. Les essais doivent répondre à deux conditions : ils ne doivent avoir que deux résultats possibles (pile ou face/succès ou échec), et la probabilité de succès doit être la même pour chaque essai. Lors de l’exemple de question d’entretien, le succès est défini comme obtenant des faces, et l’échec est défini comme obtenant des piles.
CALCULER LA DISTRIBUTION BINOMIALE À LA MAIN
Pour trouver la probabilité d’obtenir un nombre pair de faces lors de 21 lancers de pièces, nous avons besoin de calculer la probabilité d’obtenir 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 ou 20 faces. Nous allons utiliser la distribution binomiale de la manière suivante :
P(X = k) – La probabilité d’obtenir k succès dans un total de n essais indépendants
n – Le nombre d’essais (dans cet exemple 21)
k – Le nombre de succès (dans cet exemple, faces)
p – La probabilité qu’un essai soit réussi (dans cet exemple, 0,5)
$\binom{n}{k}$ – Le nombre de façons dont k succès peuvent être choisis parmi un total de n essais indépendants.
Nous pouvons remplacer ces valeurs et calculer la probabilité pour chaque nombre pair de faces. Ensuite, nous pouvons additivement sommer toutes les probabilités pour obtenir la réponse à la question.
L’UTILISATION DE LA BIBLIOTHÈQUE SCIENTIFIQUE NUMPY
Python nous permet d’implémenter ces calculs assez simplement, grâce au module numpy. Nous obtenons également une représentation graphique des résultats à l’aide de la bibliothèque matplotlib.
L’UTILISATION DE LA BIBLIOTHÈQUE SCIPY
Dans cette méthode, nous allons utiliser la fonction prédéfinie pour calculer la probabilité. Nous allons importer la fonction binom() de la bibliothèque scipy.stats, définir la distribution binomiale avec n essais et une probabilité p de succès à l’aide de la fonction binom(). Nous allons ensuite utiliser la méthode pmf() de la distribution binomiale pour calculer la probabilité d’obtenir un nombre pair de faces. Enfin, nous allons utiliser une boucle pour afficher la probabilité de chaque nombre pair de faces dans la liste des probabilities_pairs et calculer la probabilité totale d’obtenir un nombre pair de faces en 21 lancers en ajoutant toutes les probabilités dans la liste.
CONCLUSION
En utilisant différentes méthodes Python, nous avons calculé la probabilité d’obtenir un nombre pair de faces dans 21 lancers de pièces et l’avons expliqué à l’aide de la distribution binomiale. Nous avons vu comment les concepts de probabilité et de statistiques sont utilisés en science des données pour analyser les données, faire des prévisions et prendre des décisions informées.
