Barbara
INTEGRATION DE FONCTION AVEC UN RÉSEAU DE NEURONES : OBTENTION DE LA CFD D’UNE DISTRIBUTION NORMALE | Par John Morrow | Mai, 2023
Ce processus révolutionnaire utilise une technique de réseau de neurones pour dériver l’intégrale d’une fonction, même pour celles qui n’ont pas de solution analytique fermée et sont généralement résolues par des méthodes numériques. L’article présente l’application de cette méthode à la fonction de densité de probabilité (PDF) de la distribution normale et à sa fonction d’intégrale cumulative (CDF).
INTÉGRATION DE RÉSEAU DE NEURONES
Le réseau de neurones d’intégration est entraîné à produire l’intégrale d’une fonction y = f(x), où la sortie du réseau et son entrée sont représentées respectivement par h et x. Pour la distribution normale, f(x) est donnée par Equation 1, la PDF de la distribution. L’intégration de la fonction est obtenue par la formation du réseau de neurones de telle sorte que la dérivée de la sortie du réseau soit égale à la sortie de la fonction, ce qui conduit à la sortie du réseau servant d’intégrale de la fonction.
ENTRAÎNEMENT DE RÉSEAU DE NEURONES
Après l’application du point de formation xᵢ à la fonction y = f(x), le point xᵢ est appliqué à l’entrée du réseau de neurones. La dérivée de hᵢ est prise, puis le réseau de neurones est formé avec une fonction de perte qui oblige la sortie du réseau à correspondre à l’intégrale de f(x). Étant donné que g = y après la formation, la sortie du réseau est simplement la valeur de l’intégrale de la fonction f(x).
La fonction de perte du réseau de neurones d’intégration, composée de trois composants, oblige le réseau de neurones à produire une sortie qui respecte la sortie de la fonction intégrée. La condition initiale h(x_init2) = h_init2 doit être respectée, tandis que la condition initiale h(−∞) = 0 assure la simplicité du calcul de la CDF.
RÉSULTATS
Les résultats obtenus par le réseau de neurones d’intégration sont comparés aux résultats de la fonction cdf de la bibliothèque Python SciPy. L’exactitude des résultats est confirmée par la courbe de la fonction de perte ainsi que la réponse CDF obtenue à la suite de la formation du réseau de neurones.
CONCLUSION
La méthode de cette étude, qui présente l’utilisation d’un réseau de neurones pour intégrer une fonction, a permis d’obtenir des résultats convaincants. La prochaine étape consistera à utiliser un réseau de neurones pour inverser une fonction.
Sources:
– Article original: https://towardsdatascience.com/integrating-a-function-using-a-neural-network-with-code-deee9f544812
– Bibliothèque Python SciPy: https://scipy.org/
